周期矩形脈沖信號的頻譜

例2  設周期矩形脈沖信號f(t)的脈沖寬度為 ，脈沖高度為E，重復周期為T，如圖3-13所示。設該信號在一個周期(-T/2

 

根據

 

計算結果：

 

                             

這樣周期矩形信號的三角形傅里葉級數為

 

若給定 ，T，E,就可以求出直流分量，基波和各次諧波分量的幅度：

 

 

將各分量的幅度和相位用垂直線段在頻率軸的相應位置上標示出來，就是信號的頻譜圖，如圖3-14所示。

綜上所述，可以看到周期矩形脈沖頻譜具有如下特點:

1)周期矩形脈沖的頻譜是離散的線狀頻譜，譜線只出現在ω1的整數倍頻率，即各次諧波頻率上。兩條譜線的間隔為ω1(等于2π/T)。譜線間隔與T成正比，當脈沖重復頻率增大時，譜線將靠近。

2)各譜線的幅度包絡線按照抽樣函數S_a (nω1/2)的規(guī)律變化。當(nω1 /2)為π的整數倍，即時，譜線的包絡線經過零點。當ω =0,3π/,5π/時，譜線的包絡線為極值點。

3)周期矩形脈沖信號包含無窮多條譜線。隨著頻率的增高，譜線幅度變化的總趨勢呈收斂狀，但其主要能量集中在第一零點以內。實際上，在允許一定失真的條件下，可以舍棄ω>(2π/ )的頻率分量，而把ω=0~(2π/)這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的占有頻帶寬度。記作B或B_f, B=2π/,或B_f=1/ 。

由此可見，頻帶寬度B只與脈寬 有關，而且兩者之間為反比關系。這種信號的頻寬與時寬成反比的性質是信號分析中最基本的特性。

4)直流、基波及各次諧波分量的幅度正比于脈寬 ，反比于周期T;并且當周期增大時，譜線變密。

5)如果將正負頻率的譜線都畫出，則每個分量的幅度一分為二，只有把正、負頻率上對應的兩條譜線加起來才代表一個分量的幅度。應當指出，負頻率的出現完全是數學運算的結果，并無任何物理意義。

以上特點是由分析周期矩形脈沖頻譜得到的，基本上也適用于其他周期信號。

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