和 的相應變量可通過獨立散射模型的微分來計算:

 

 

式中，和 分別是縱波和橫波傳播過程中的散射橫截面，導致聲波散射的粒子均勻地分布于被測樣品中。

當研究縱波衰減時，可以應用在前文討論的基礎上簡化后的微分方程，其基本方程歸納如下：

結合式(11-10)，其中

 

那些方程可以通過參數(shù)和初始條件

 

來求解。

實驗中所用的材料為玻璃顆粒增強的環(huán)氧復合材料和玻璃顆粒增強的聚酯復合材料。這兩種材料的粘滯性、相速度和衰減系數(shù)見表11-2，其中相速度是和頻率無關的常數(shù)，而衰減系數(shù)是頻率的一次函數(shù)。

對于環(huán)氧復合材料中的球形玻璃顆粒而言，它的計算歸一化散射橫截面積是歸一化參數(shù) 的函數(shù)，這個參數(shù)表示著顆粒半徑a和基體中的波長的比率。圖11-6中實曲線是考慮基體粘滯性時的歸一化散射體的橫截面，而虛線是沒有考慮基體粘滯性時的歸一化散射體的橫截面。

從圖11-13中可以看出，這兩條曲線忽略了標繪范圍的差異。聚酯基體中的玻璃顆粒物有相同特征，因為環(huán)氧(樹脂）和聚酯有相同的聲學性質(zhì)。因此，在計算上面提到的散射體的橫截面積時，用（模量的）實部值代替復合模量值是合理的。

 

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